Es un problema clásico en la rama de la Inteligencia Artificial, aunque el problema parece de cierta manera trivial en la forma de entender y de plasmar en un lenguaje de programación, es sin embargo de cierta compledidad en la hora de resolverlo computacionalmente, iniciaremos dando una breve descripción del problema, y posteriormente veremos las técnicas comunes que son usadas para resolver este juego. sin mas preámbulo iniciaremos con el problema.

Descripción

Tratamos de resolver un juego de puzzle con 9 casillas para el caso del 8-puzzle, en la cual 8 están llenas de algún elemento (Imagen, Numero, Letra, etc)  y la novena casilla se encuentra vacía, esto sirve para hacer movimientos de manera horizontal o vertical, el objetivo es llegar de un estado inicial a un estado meta (Solución).

Estado Inicial, Estado Meta A y Estado Meta B respectivamente.

Debemos notar que al mover una ficha de posición generamos un nuevo estado la cual tenemos que analizar, así moviendo las fichas de lugar en diferentes formas llegaremos al estado meta -sin embargo no todo esto es cierto- existe un problema en el juego de puzzle llamado error de paridad (Muy similar al error de paridad de las comunicaciones electrónicas). Por lo tanto no siempre desde cualquier estado inicial, podemos llegar a un estado meta.

Error de paridad

Antes de entender el error de paridad necesitamos plantear el concepto de inversión que depende del Estado Meta a llegar, por lo cual tomaremos nuestro Estado inicial y Estado Meta B respectivamente:

Llamamos inversión a la violación del orden de la posición de acuerdo a su valor “per se”, en otras palabras un numero mayor se encuentra justamente detrás de un numero menor, en el estado ilustrado anteriormente tenemos:

Esto nos da un total de inversiones de 11, un numero impar.

De otra forma tenemos el Estado Inicial y el Estado Meta A:

Usando la misma logica pasada tenemos que:

Con un total de 6 inversiones un numero par.

Como podra ya suponerse, el error de paridad depende exclusivamente del total de inversiones, ya que si es un numero par tiene solución, de lo contrario es imposible llegar al Estado Meta.

Búsqueda

Dado que al cambiar una ficha de posición estamos generando un nuevo estado, podemos ver el problema del puzzle en forma de arbol, en la que cada nodo es un estado del puzzle generado por un padre (Excepto el nodo raíz, el cual es el estado inicial), y cada nodo hijo es un nuevo estado generado a partir del movimiento de las fichas, por ejemplo:

Existen principalmente dos tipos de búsqueda para resolver el problema del puzzle y claro entre otros.

• Búsqueda a Ciegas (No informada)
  • Fuerza Bruta (Sin orden en particular)
  • Ordenada (Estrategia de orden)
    • Depth-first (Expandir en profundidad)
    • Breath-first (Expandir en anchura)
    • Iterative Deeping Search (Una combinación de las estrategias anteriores)
• Búsqueda Contextual (Informada)
  • Selectiva (Estrategias de expansión)
    • Best-first
    • A*

Algoritmo Best-First

La búsqueda usada en este problema fue de manera contextual y con estrategia de expansión de Best-First.

Los métodos de búsqueda contextual no se ajustan a un orden fijo para expandir los estados, sino que, para tomar la decisión, incorporan una función de evaluación ƒ(x) la cual se compone de dos partes:

ƒ(x) = g(x) + h(x)

Función de Costo Estimado y función de aptitud

h(x) es una función que evalúa el estado x en cuanto a su parecido con el estado meta.

g(x) evalúa la dificultad, en terminos del espacio de estados representados, de llegar hasta el estado x, o bien, la dificultad restante hasta llegar a un estado meta, esta componente de la funcion es usada usualmente en el algoritmo A*.

En lugar de expandir siempre un profundidad (Depth-first), siempre en anchura (Breath-first), o una combinación (Iterative Deeping Search), este algoritmo expande, en cada ocasión, el estado mas “prometedor”.

La función de evaluación heurística determina cuál es el nodo a expandir.

Función de Aptitud

Existen dos funciones de aptitud tradicionalmente usadas para este problema en particular, ambas funciones de aptitud miden las diferencia entre el estado evaluado y el estado meta.

Estado Meta usado

• El numero de fichas colocadas de manera incorrecta, basada en el estado meta.

h(e) = Numero de fichas mal posicionadas

h(e) = 4

• La suma de la distancia Manhattan (Suma Vertical y Horizontal), de cada ficha a su posición del estado meta.

h(e) = ∑ i=1 to i=8 ( e(i), Estado Meta(i) )

h(e) =1 + 1 + 2 + 1 = 5

Pasos del Algoritmo Best-First

1. Definir la lista de estados a examinar (Lista OPEN), conteniendo exclusivamente el estado inicial S.
2. Si la lista OPEN está vacía, entonces NO HAY SOLUCIÓN y terminar.
3. Extraer de la lista el siguiente estado (n) con mejor aptitud y moverlo a una lista de nodos ya examinados (CLOSED), dado que la lista debería estar siempre ordenada debemos seleccionar el primer estado.
4. Expandir el estado n (En todas sus formas validas).
5. Si algún sucesor de n es el estado meta, SOLUCIÓN y reconstruirla, de lo contrario.

Para cada estado recién generado:

• Evaluar su aptitud con h(e).
• En caso de que el estado no se encuentre en alguna de las dos listas, entonces añadirlo a OPEN.
• Ordenamos OPEN
• Regresar al Paso 2

Ejemplo simple

Tenemos Estado Inicial y el Estado Meta respectivamente.

Paso 1, Insertar el estado inicial a la lista de OPEN.

Lista OPEN

Lista CLOSED

Vacía

Paso 2, verificar si la lista OPEN no esta vacía.

Paso 3 extraer de la lista OPEN el estado con mejor aptitud, en este caso como OPEN solo tiene un elemento,lo movemos a CLOSED

Lista OPEN

Vacía

Lista CLOSED

Paso 4, expendemos el estado.

Lo que nos da:

Paso 5, ningún estado sucesor de (n) es el estado meta.

Paso 6, Usaremos la función aptitud de posiciones incorrectas, y tenemos sus siguiente aptitudes respectivamente: h1(e) = 3, h2(e) = 5, h3(e) = 4

Ninguno de los estados se encuentra en CLOSED ni en OPEN, por lo tanto metemos nuestros estados a la lista OPEN.

Lista OPEN

Ordenamos de acuerdo a su aptitud h1(e) = 3, h3(e) = 4, h2(e) = 5:

Lista OPEN

Lista CLOSED

Repetimos el Paso 2, verificamos si la lista OPEN esta vacía.

Paso 3 extraer de la lista OPEN el estado con mejor aptitud. y lo movemos a CLOSED

Lista OPEN

Lista CLOSED

Paso 4, expendemos el estado.

Lo que nos da:

Paso 5, ningún estado sucesor de (n) es el estado meta.

Paso 6, Usaremos la función aptitud de posiciones incorrectas, y tenemos sus siguiente aptitudes respectivamente: h4(e) = 3, h5(e) = 4, h6(e) = 4, h7(e) = 3

Ya que h6(e) se encuentra en CLOSED no se insertara en la lista OPEN, por lo tanto solo metemos h4, h5, h7, lo que en la lista nos queda h3, h2, h4, h5, h7

Lista OPEN

Ordenamos de acuerdo a su aptitud h7(e) = 3, h4(e) = 3, h5(e) = 4, h3(e) = 4, h2(e) = 5

Lista OPEN

Repetimos el Paso 2, verificamos si la lista OPEN esta vacía.

Paso 3 extraer de la lista OPEN el estado con mejor aptitud. y lo movemos a CLOSED

Lista OPEN

Lista CLOSED

Paso 4, expendemos el estado.

Lo que nos da:

Paso 5, ningún estado sucesor de (n) es el estado meta.

Paso 6, Usaremos la función aptitud de posiciones incorrectas, y tenemos sus siguiente aptitudes respectivamente: h8(e) = 2, h9(e) = 3, h10(e) = 4

Ya que h9(e) se encuentra en CLOSED no se insertara en la lista OPEN, por lo tanto solo metemos h8, h10, lo que en la lista nos queda h4, h5, h3, h2, h8, h10

Lista OPEN

Ordenamos de acuerdo a su aptitud h8(e) = 2, h4(e) = 3, h5(e) = 4, h3(e) = 4, h10(e) = 4, h2(e) = 5

Lista OPEN

Repetimos el Paso 2, verificamos si la lista OPEN esta vacía.

Paso 3 extraer de la lista OPEN el estado con mejor aptitud. y lo movemos a CLOSED

Lista OPEN

Lista CLOSED

Paso 4, expendemos el estado.

Lo que nos da:

Paso 5, ningún estado sucesor de (n) es el estado meta.

Paso 6, Usaremos la función aptitud de posiciones incorrectas, y tenemos sus siguiente aptitudes respectivamente: h11(e) = 1, h12(e) = 3

Ya que h12(e) se encuentra en CLOSED no se insertara en la lista OPEN, por lo tanto solo metemos h11 lo que en la lista nos queda h4, h5, h3, h2, h10. h11

Lista OPEN

Ordenamos de acuerdo a su aptitud h11(e) = 1, h4(e) = 3, h5(e) = 4, h3(e) = 4, h10(e) = 4, h2(e) = 5

Repetimos el Paso 2, verificamos si la lista OPEN esta vacía.

Paso 3 extraer de la lista OPEN el estado con mejor aptitud. y lo movemos a CLOSED

Lista OPEN

Lista CLOSED

Paso 4, expendemos el estado.

Lo que nos da:

Paso 5, Un estado sucesor de (n) es el estado meta.

Reconstruimos la solución:

Conclusión

Con un poco de observación notaremos que solo 5 movimientos son necesarios para llegar del estado inicial al estado meta, sin embargo este ejemplo aunque parece simple, tiene varios detalles que contemplar como: las listas de OPEN y CLOSED van creciendo a un ritmo acelerado, tendríamos que reservar espacio en memoria para las dos listas, generar nuevos estados, comparar estado anteriores, ordenar la lista de OPEN para cada inserción de un nuevo estado, y generar aptitudes por cada estado, lo que hace que requiera un gran recurso de tiempo máquina. Llegando en ciertos lenguajes de programación imposible de llegar a una solución -Aunque esta exista-.

Una cosa mas que notar, es sobre la función de aptitud, ya que por lo generar en este juego, la función de aptitud de Manhattan es increíblemente superior a la función de posiciones incorrectas.

El tamaño del espacio de búsqueda para el 8-puzzle es de 9!, esto es: 362,880 permutaciones, ahora supongamos que necesitamos resolver el 15-puzzle, el cual tiene 15!, lo que es equivalente a: 1,307,674,368,000 permutaciones!!!!

Programa

Después de ver la descripción del problema, el algoritmo de búsqueda y un ejemplo, podemos ya probar el siguiente programa que resuelve el 8-puzzle y 15.puzzle, desarrollado en Common Lisp. Debo mencionar que el programa usa principalmente matrices para la solución, Claro que puede hacerse mucho mas simple y compacto el programa, sin embargo lo hice de esta manera para que fuera un poco mas didáctico y mas transparente para aquellos acostumbrados a C, por decir un ejemplo.

Descargar: 8puzzle

Cualquier duda, comentario o critica es bien recibida.

Visto en http://www.joeganley.com/code/jslisp.html

Para demostrar que tan potente puede ser JavaScript como un lenguaje de programación (a lo opuesto de un lenguaje de scripting embebido), Joe Ganley escribió un intérprete de Lisp en Javascript

Resultó ser bastante bueno, para este proyecto, dado que es flexible – los arreglos de tamaño dinámico son usados ampliamente- y los arreglos asociativos funcionan como una buena tabla de símbolos.

Un número de instrucciones de Lisp son implementadas, la sintaxis es estándar y solamente maneja aritmética de enteros.

Sin embargo eso no le quita el mérito y lo interesante que puede ser tanto Javascript como Lisp.

Visto en http://www.joeganley.com/code/jslisp.html

Marzo 2001

Paola Neri Ortiz (http://www.geocities.com/paolaneriortiz/main.htm)

Introducción

Desde la aparición de las primeras computadoras, el hombre ha soñado con implementar sistemas que sean capaces de reaccionar de manera similar a la de un ser vivo. Así se crea la Vida Artificial la cual pretende modelar el comportamiento que siguen los seres vivos durante su desarrollo y al relacionarse entre ellos y con su entorno. En su estudio se distinguen dos lineas; el diseño de seres virtuales y el de ecosistemas virtuales.

Como ejemplo de programacion de seres virtuales tenemos al presentado en octubre de 1993, en el VI Congreso Internacional de Informática y Computación por las maestras Angélica García V., Angélica Muñoz Meléndez y el Dr. José Negrete llamado “Propuesta de un Mundo Sintético Fundado en Metodologías Basadas en el Comportamiento”. Un trabajo que simula el desarrollo de una criatura en su medio ambiente y el proceso de adaptación al mismo. Para realizar este proyecto, se dotó de atributos a un ser sintético y se le programó para ser capaz de reconocer los elementos que forman parte del espacio creado para él (como agua, tierra y comida) y “reaccionar” de manera distinta ante cada uno de estos elementos.

Un ejemplo de ecosistema virtual es El juego de la vida, un problema clásico de la programación creado en 1970 por John H. Conway, el cual intenta modelar el desarrollo de una población con el uso de puntos llamados “células”, los cuales interaccionan usando tres reglas preestablecidas que son:

1. Cada elemento permanece vivo, si tiene dos o tres vecinos (necesita compañía para vivir).
2. Un elemento muere, si tiene más de tres vecinos (por sobrepoblación).
3. Un elemento nace, en un espacio vacío, si tiene exactamente tres vecinos.
4. Cada elemento tiene la posibilidad de rodearse de un máximo de ocho elementos vecinos (Vecindad de Moore).

El juego de la vida no es el único ejemplo, otros sistemas como presa-depredador, peces en un cardúmen y sistema inmunológico también son problemas clásicos en el modelado de Vida Artificial.

Cuando John H. Conway creo el juego de la vida, muchos programadores se emocionaron al ver cuantos patrones de movimiento podían encontrarse al cabo de algunas iteraciones. Los desplazamientos en “manada”, surgen a la vista sin una aparente programación previa. Es decir, uno de los elementos mas esperados en la vida artificial es precisamente lo que “no se programa” en otras palabras la capacidad emergente del sistema. Como ya habrá intuido el lector, esta ultima es una de las características de la vida artificial y existen otras mas.

Los Siete Principos de la Vida Artificial

En el libro Vida Simulada en el Ordenador, la Nueva Ciencia de la Inteligencia Artificial de Claus Emmeche, se mencionan los siguientes siete puntos principales que describen la Vida Artificial:

1. “La biología de lo posible. La Vida Artificial no se restringe a la vida creada con carbono y es el objeto de la biología experimental.
2. Método Sintético. Intento de la Vida Artificial por sintetizar los procesos y comportamientos vitales, por medio de un ordenador.
3. Vida real (artificial). La conducta y los procesos generalizados, son tan genuinos como la conducta exhibida por los organismos de la vida real. Lo artificial, de la Vida Artificial descansa en los chips de silicio y demás componentes del ordenador, que fueron creados por el hombre y no en el comportamiento, lo cual es producido por la misma naturaleza.
4. Toda la Vida es forma. La vida es un proceso y es la forma de este proceso, no la materia, lo que constituye la esencia de la vida. Uno puede ignorar por lo tanto el material y en cambio, abstraer de él la lógica que gobierna el proceso, tomándolo de la forma material concreta que conocemos. En consecuencia se puede lograr la misma lógica en otro revestimiento o sustrato material. La vida es fundamentalmente independiente del medio
5. Construcción de abajo hacia arriba. En la programación de abajo hacia arriba, se definen pequeñas unidades y unas pocas y sencillas reglas para su interacción interna, puramente local, de esta interacción, surge un comportamiento coherente “global”, no programado previamente. La programación de abajo hacia arriba, surge del hecho de que nuestras proteínas están “programadas”, en forma relativamente explícita por el ADN, pero, no hay un gen que especifique directamente la forma de la cara o el número de dedos.
6. Procesamiento paralelo. El principio de procesamiento de información en la Vida Artificial, se basa en el paralelismo masivo que ocurre en la vida real. En la vida real, las células nerviosas del cerebro trabajan una al lado de la otra, sin esperar a que su vecina “termine su trabajo”.
7. Facilidad de emergencia. La palabra emergencia, se usa para designar el fascinante todo que se crea cuando muchas unidades semisimples interactúan unas con otras de una manera compleja”.

Las Propiedades de la Vida

En este mismo libro, se mencionan las Propiedades de la Vida, y son las siguientes:

1. “La vida es una configuración en el espacio-tiempo.
2. La vida ama la autorreproducción.
3. La vida está asociada con el acopio de información, para su autorrepresentación.
4. La vida prospera con la ayuda del metabolismo.
5. La vida participa en interacciones funcionales con el ambiente.
6. Las partes de los seres vivos tienen una crítica dependencia interna de unas respecto de las otras.
7. La vida exhibe una estabilidad dinámica frente a perturbaciones.
8. La vida, no la individual, sino, su linaje, tiene la capacidad de evolucionar”.

Los Autómatas Celulares

Una de las herramientas mas utilizadas en la programación de ecosistemas virtuales son los autómatas celulares propuestos originalmente por el Dr. Von Newman en los años cuarenta como herramienta de programación.

Los autómatas celulares son celdas que contienen valores donde el espacio y el tiempo son cantidades discretas y por lo tanto, son sistemas dinámicos discretos y pueden definirse en términos del estado o valor de las celdas, la vecindad y la regla local.

El estado o valor es el dato que contienen, el más común es el de 0 ó 1.

La vecindad se refiere a los elementos más cercanos al retículo en estudio, por ejemplo, en un vector para un elemento i sus vecinos son i-1 e i+1.

Los dos tipos más comunes de vecindad son la Vecindad de Von Newman o vecindad de cuatro puntos donde un elemento i tiene por vecinos a los elementos i+1, i-1, i+n e i-n.

Figura 1.1.1. Elementos vecinos
a i en la Vecindad de Von Newman.

Y la Vecindad de Moore, o de ocho puntos, que considera no solo a los cuatro anteriores, sino también a los elementos i+n+1, i+n-1, i-n+1 e i-n-1.

Figura 1.1.2. Elementos vecinos
a i, en la Vecindad de Moore.

Las reglas, se refieren a la forma en que se relacionan dos autómatas celulares, por ejemplo, cambiar de estado cuando se encuentren dos autómatas con el mismo contenido. Esto se describe con mas detalle en el Juego de la vida.

Referencias

• EMMCHE, Claus. “Vida Simulada en el ordenador. La nueva ciencia de la Inteligencia Artificial. Colección Limites de la Ciencia. Editorial Gedisa (http://www.gedisa.com). Octubre de 1988
• ADAMI, Christoph. “Introduction to Artificial Life”. Editorial Telos (http://www.telospub.com)
• GARCÍA V., Angélica, MUÑOZ Meléndez, Angélica, NEGRETE, José. “Propuesta de un Mundo Sintético Fundado en Metodologías Basadas en el Comportamiento”. Memorias del VI Congreso Nac. sobre informática y computación organizada por la Asociación Nac. de Instituciones de Educación en Informática (ANIEI). Mérida, Yucatán. Octubre 1993
• La Vida llegó a Maloka. Pagina web con información descriptiva sobre el área de la Vida Artificial. http://maloka.org/virtual/vida/evolucion.htm

Un grupo de científicos del Technion de Israel está utilizando la Wikipedia como base de conocimiento para mejorar las reglas de asociación en el análisis de textos.

Sugieren aplicaciones en sistemas antispam, búsquedas y otros sistemas que requieran “conocimiento del mundo” para desambiguar y mejorar sus niveles de acierto.

Otro uso obvio, aunque no se menciona en el artículo, es en el ámbito de la traducción automática, que cada vez se sirve más de sistemas basados en en el conocimiento.

La investigación será presentada en la India durante una conferencia internacional sobre Inteligencia Artificial. Lo novedoso no es el uso de bases de datos de conocimiento sino lo versátil que puede llegar a ser la Wikipedia, ya que en este caso no son personas, sino máquinas, quienes la consultarían.

• Noticias de Israel
• Technion